Question

一輛電瓶車在實驗過程中，前10秒行駛的路程s（米）與時間t（秒）滿足關系式s=at²，第10秒末開始勻速行駛，第24秒末開始剎車，第28秒末停在離終點20米處．下圖是電瓶車行駛過程中第2秒記錄一次的圖象．
（1）求電瓶車從出發到剎車時的路程s（米）與時間t（秒）的函數關系式．
（2）如果第24秒末不剎車繼續勻速行駛，那么出發多少秒后通過終點？
（3）如果10秒后仍按s=at²的運動方式行駛，那么出發多少秒后通過終點？
（參考數據：

5

≈2.24，

6

≈2.45，計算結果保留兩個有效數字．）

Answer 1

分析：本題是分段函數問題，根據自變量的范圍，逐段求解析式，抓住每一段上的已知點的坐標求解；對函數進行實際應用是，要理解題意，搞好相關數據的轉化．

解答：解：（1）當0≤t≤10時，點（10，10）在s=at²上
可解得a=

1

10

，s=

1

10

t²
當10≤t≤24時，由圖象可設一次函數s=kt+b，（k≠0）過（10，10），（24，38）．

10=10k+b 38=24k+b

；
解得

k=2 b=-10

∴s=2t-10

（2）當s=40+20=60時，60=2t-10，t=35
即如果第24秒末不剎車繼續勻速行駛，第35秒可通過終點．

（3）當s=60時，由s=

1

10

t²
可得60=

1

10

t²，t=±

600

=±10

6

，（舍去負值）
∴t=10

6

≈10×2.45≈25，即出發約25秒通過終點．

點評：幾個函數在一起，交替使用，可以按時間段，分步求解．