Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC，DE交AB的延長線于點E，連接AD、BD．
（1）求證：∠ADB=∠E；
（2）當AB=6，BE=3時，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：運用圓周角定理，以及平行線的性質得出角之間的關系，得出相等關系，再利用三角形相似得出比例式，從而求出AD．
解答：（1）證明：∵AB=AC，點D在弧BC上運動，過點D作DE∥BC
∴，∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E

（2）解：∵∠ABC=∠AED，∠ABC=∠ACB，∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠E，∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△ADE，

AB=6，BE=3，
∴AD²=6×9，
AD=3，
∴AD的長為3．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及應用，圓周角定理平行線的性質等，題目比較簡單．