Question

如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點（點E與點A、D不重合），BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根據ABCD是正方形，可以證明BE=MN，陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去四邊形MBNE的面積，得到S關于x的二次函數，然后確定函數的大致圖形．

解答：解：在△ABE中，BE=

AB2+AE2

=

16+x2

，
∵ABCD是正方形，
∴BE=MN，
∴S_{四邊形MBNE}=

1

2

BE•MN=

1

2

x²+8，
∴陰影部分的面積S=16-（

1

2

x²+8）=-

1

2

x²+8．
根據二次函數的圖形和性質，這個函數的圖形是開口向下，對稱軸是Y軸，頂點是（0，8），自變量的取值范圍是0＜x＜4．
故選C．

點評：本題考查的是動點問題的函數圖象，先根據正方形的性質得到BE=MN，然后表示出S關于x的二次函數，確定二次函數的大致圖象．