【題目】二次函數y＝x2的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…n在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnn都是正方形，則正方形An﹣1BnAnn的周長為_____．
【答案】4
n
【解析】
根據四邊形A0B1A1C1是正方形，可得知△A0B1A1是等腰直角三角形，結合拋物線的解析式求出△A0B1A1的直角邊長，同理求出直角△A1B2A2的直角邊長……，找到直角三角形△An﹣1BnAn的直角邊長的規律即可求出周長.
解：∵四邊形A0B1A1C1是正方形，∠A0B1A1＝90°，
∴△A0B1A1是等腰直角三角形．
設△A0B1A1的直角邊長為m1，則B1（
m，m）；
代入拋物線的解析式中得：（m）2＝m，
解得m1＝0（舍去），m1＝；
故△A0B1A1的直角邊長為，
同理可求得等腰直角△A1B2A2的直角邊長為2，
…
依此類推，等腰直角△An﹣1BnAn的直角邊長為n，
故正方形An﹣1BnAnn的周長為4n．
故答案是：4n．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C為坐標原點，點
，
，將
繞點A順時針旋轉90°．
（1）在圖中畫出旋轉后的
，并寫出點
、
的坐標；
（2）已知點
，在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PD的值最小，并求出
的最小值；
（3）寫出在旋轉過程中，線段AB掃過的面積
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【題目】如圖，拋物線經過A（－1，0），B（5，0），C（0，－
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA＋PC的值最小，求點P的坐標；
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【題目】如圖，一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝
的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．
（1）求證：△BDG∽△DEG；
（2）若EGBG=4，求BE的長．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點，CD＝CB，延長CD交BA的延長線于點E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若OF⊥BD于點F，且OF＝2，BD＝4
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】一個不透明的布袋里裝有4個大小、質地都相同的乒乓球，球面上分別標有數字1，2，3，4，小明先從布袋中隨機摸出一個乒乓球，不放回去，再從剩下的3個球中隨機摸出第二個乒乓球．
（1）求小明第一次摸出的乒乓球所標數字是偶數的概率；
（2）請用樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球球面上數字的積為偶數的概率．
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【題目】定義：對于拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0），若b2＝ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝x2﹣x+1是黃金拋物線
（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；
（2）將黃金拋物線y＝x2﹣x+1沿對稱軸向下平移3個單位
①直接寫出平移后的新拋物線的解析式；
②新拋物線如圖所示，與x軸交于A、B（A在B的左側），與y軸交于C，點P是直線BC下方的拋物線上一動點，連結PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
③當直線BC下方的拋物線上動點P運動到什么位置時，四邊形 OBPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形OBPC的最大面積．
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【題目】已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=
x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。
(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d= ；
(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；
(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；
(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．
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