Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑長分別為方程x²-9x+14=0的兩個根，O₁O₂=5，求⊙O₁與⊙O₂的位置關系．

Answer 1

【答案】分析：解答此題，先要求出一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系的判斷條件，確定位置關系．
解答：解：∵⊙O₁與⊙O₂的半徑長分別為方程x²-9x+14=0的兩個根，
解方程x²-9x+14=0得x₁=2，x₂=7；
∵O₁O₂=5，x₂-x₁=5，
∴O₁O₂=x₂-x₁，
∴⊙O₁與⊙O₂內切，
即⊙O₁與⊙O₂的位置關系是內切．
點評：此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判定．