Question

已知：在中，，動點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．

 

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，取的中點(diǎn)，連結(jié)、，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）．

（2）當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．

Answer 1

圖2：

　 圖3：

證明：如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié)、

∵是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，

∴，，

∴．…

同理，，，

∴．∵，

∴,

∴

∴．