Question

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C₁的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式的形式，即可確定對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）根據(jù)對(duì)稱性即可求解．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x-1）（x-2）
將點(diǎn)C（3，4）代入得a=2
所以其解析式為y=2（x-1）（x-2）
（或y=2x²-6x+4）
（2）將解析式寫(xiě)為頂點(diǎn)式為y=2(x-

3

2

)2-

1

2

所以對(duì)稱軸方程為x=

3

2

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

1

2

）．
（3）由對(duì)稱性知點(diǎn)C₁在y軸上，當(dāng)x=0時(shí)，y=4
∴C₁（0，4）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)解析式的求解方法即待定系數(shù)法．