Question

在同一平面直角坐標系中有5個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；
（2）若直線l經過點D（-2，-2），E（0，-3），判斷直線l與⊙P的位置關系．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
△ABC外接圓的圓心為（-1，0），點D在⊙P上；

（2）方法一：連接PD，
設過點P、D的直線解析式為y=kx+b，
∵P（-1，0）、D（-2，-2），
∴，
解得，
∴此直線的解析式為y=2x+2；
設過點D、E的直線解析式為y=ax+c，
∵D（-2，-2），E（0，-3），
∴，
解得，
∴此直線的解析式為y=-x-3，
∵2×（-）=-1，
∴PD⊥DE，
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切．
方法二：連接PE，PD，
∵直線 l過點 D（-2，-2 ），E （0，-3 ），
∴PE²=1²+3²=10，PD²=5，DE²=5，．．
∴PE²=PD²+DE²．
∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE=90°．
∴PD⊥DE．
∵點D在⊙P上，
∴直線l與⊙P相切．
分析：（1）在直角坐標系內描出各點，畫出△ABC的外接圓，并指出點D與⊙P的位置關系即可；
（2）連接PE，用待定系數法求出直線PD與PE的位置關系即可．
點評：本題考查的是直線與圓的位置關系，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．