Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A為x軸上一點，以OA為直徑的作半圓M，點B為OA上一點，以OB為邊作□OBDC交半圓M于C，D兩點．

（1）連接AD，求證：DA＝DB；

（2）若A點坐標為（20，0），點B的坐標是（16，0），求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）點B的坐標是（2，6）

【解析】

(1)運用平行四邊形的性質、四邊形的內接圓以及等腰三角形的性質作答即可;

(2) 作DE⊥x軸于點E,延長DC交y軸于點F，連接MD,構造直角三角形，運用勾股定理解答即可.

（1）證明：∵四邊形OBDC是平行四邊形

∴∠C＝∠OBD

∵四邊形OADC內接于⊙M

∴∠C+∠A＝180°

∵∠OBD+∠ABD＝180°

∴∠A＝∠ABD

∴DA＝DB

（2）作DE⊥x軸于點E,延長DC交y軸于點F，連接MD，則AE=BE=2,

∴ＭＤ＝ＭＡ＝１０，ＭＥ＝８

在Ｒｔ△ＭＤＥ中，由勾股定理可得DE=6

∵ＢＤ＝ＯＣ，ＣＦ＝ＤＥ＝６

∴△OCF≌△DBE （ＨＬ）

∴CF＝BE=2

故點B的坐標是（2，6）