Question

如圖，將兩條寬度都為3的紙條重疊在一起，使∠ABC=60°，則四邊形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據兩組對邊分別平行證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據兩張紙條的寬度相等，利用面積求出AB=BC，然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據寬度是3cm與∠ABC=60°求出菱形的邊長，然后利用菱形的面積=底×高計算即可．

解答：解：∵紙條的對邊平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵兩張紙條的寬度都是3，
∴S_{四邊形ABCD}=AB×3=BC×3，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，即四邊形ABCD是菱形．
如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=

1

4

AB²+3²，
解得AB=2

3

，
∴S_{四邊形ABCD}=BC•AE=2

3

×3=6

3

．
故答案是：6

3

．

點評：本題考查了菱形的判定與性質，根據寬度相等，利用面積法求出邊長相等是證明菱形的關鍵．