Question

西瓜經營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發現，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，設每千克降價x元每天銷量為y千克．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如何定價，才能使每天獲得的利潤為200元，且使每天的銷量較大？

Answer 1

分析：（1）根據這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克可直接得出y與x的函數關系式；
（2）設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．那么每千克的利潤為：（3-2-x），由于這種小型西瓜每降價O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價x元，則每天售出數量為：200+

40x

0.1

千克．
本題的等量關系為：每千克的利潤×每天售出數量-固定成本=200．

解答：解：（1）∵每千克降價x元每天銷量為y千克，
∴y=200+

40x

0.1

，即y=200+400x；
（2）設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．
根據題意，得[（3-2）-x]（200+

40x

0.1

）-24=200．
原式可化為：50x²-25x+3=0，
解這個方程，得x₁=0.2，x₂=0.3．
為使每天的銷量較大，應降價0.3元，即定價2.7元/千克．
答：應將每千克小型西瓜的售價定為2.7元/千克．

點評：本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識．