Question

如圖．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P為BC的中點，小明拿著含45°角的透明三角形，使45°角的頂點落在點P，且繞P旋轉．

（1）如圖①：當三角板的兩邊分別AB、AC交于E、F點時，試說明△BPE∽△CFP．
（2）將三角板繞點P旋轉到圖②，三角板兩邊分別交BA延長線和邊AC于點EF．

探究1：△BPE與△CFP．還相似嗎？（只需寫結論）
探究2：連接EF，△BPE與△EFP是否相似？請說明理由．

Answer 1

（1）∠FPC+∠EPB=135°，∠BEP+∠EPB=135°  ∴∠FPC=∠BEP  又∠C=∠B
∴△BPE∽△CFP              4分
（2）探究1：△BPE∽△CFP
探究2：由△BPE∽△CFP得，又CP=BP  ∴  
∴，又∠B=∠EPF      ∴△BPE與△EFP      8分

解析