Question

某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌集生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩種大型挖掘機，所生產的挖掘機可全部售出，此兩種挖掘機的生產成本和售價如下表：

（1）該廠對這兩種挖掘機有哪幾種生產方案？
（2）該廠如何生產能獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m>0），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

解：（1）設生產A型挖掘機ｘ臺，則B型挖掘機（100-ｘ）臺，
由題意得
得
∵ ｘ為非負整數
∴ｘ=38，39，40，
∴有三種方案，
即：A型 38臺B型62臺；A型39臺B型61臺；A型40臺B型60臺；
（2）Ｗ=50ｘ+60（100-ｘ）=6000-10ｘ，
當ｘ=38時ｗ_最大=5620萬元；
（3）ｗ=（50+ｍ）ｘ+60（100-ｘ）=6000+（ｍ-10）ｘ，
當0＜ｍ＜10時則ｘ=38時ｗ_最大，即生產A型挖掘機38臺，B型挖掘機62臺；
當ｍ=10時三種生產方案獲利潤相等；
當ｍ＞10時則ｘ=40時ｗ最大，即A型挖掘機生產40臺，B型挖掘機生產60臺。