Question

用適當的方法解下列方程
（1）4（x-3）²-25=0
（2）x（x-4）=3（4-x）
（3）（2x+1）²-5（2x+1）-6=0
（4）（x-3）（x-1）=4

Answer 1

分析：（1）用直接開平方法求出方程的根，（2）用提公因式法因式分解求出方程的根，（3）用十字相乘法因式分解求出方程的根，（4）先化成一般形式，再用求根公式求出方程的根．

解答：解：（1）4（x-3）²=25
x-3=±

5

2

x=3±

5

2

∴x₁=

11

2

，x₂=

1

2

．
（2）（x-4）（x+3）=0
∴x₁=4，x₂=-3．
（3）（2x+1-6）（2x+1+1）=0
（2x-5）（2x+2）=0
∴x₁=

5

2

，x₂=-1．
（4）方程整理得：
x²-4x-1=0
a=1，b=-4，c=-1，
△=16+4=20
x=

4± 20

2

，
∴x₁=2+

5

，x₂=2-

5

．

點評：本題考查的是解一元二次方程，根據題目的不同結構特點，選擇適當的方法解方程，（1）題用直接開平方法解方程，（2）題用提公因式法因式分解解方程，（3）題用十字相乘法因式分解解方程，（4）題用一元二次方程的求根公式解方程．