Question

（1）如圖1，已知△PAC是圓O的內接正三角形，那么∠OAC﹦______；
（2）如圖2，設AB是圓O的直徑，AC是圓的任意一條弦，∠OAC﹦α﹒
①如果α﹦45°，那么AC能否成為圓內接正多邊形的一條邊？若有可能，那么此多邊形是幾邊形？請說明理由﹒
②若AC是圓的內接正n邊形的一邊，則用含n的代數式表示α應為______﹒

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據圓周角定理求出∠AOC的度數，再根據三角形內角和定理及等腰三角形的性質即可解答；
（2）①假設AC是圓內接多邊形的一條邊，則此多邊形的內角為45°×2=90°，故此多邊形是正方形；
②根據正多邊形內角和定理即可求出答案．
解答：解：（1）∵△PAC是圓O的內接正三角形，
∴∠AOC=2∠APC=2×60°=120°，
∵OA=OC，
∴∠OAC===30°；

（2）①能﹒
∵α=45°，
∴圓內接正多邊形的一個內角為90°，
∴是正方形﹒
②∵AC是圓的內接正n邊形的一邊，
∴2α=，
∴α=90°-．
點評：本題考查的是正多邊形和圓，涉及到的知識點為：圓周角定理、正多邊形的性質及內角和定理，難度適中．