Question

2012年3月25日央視《每周質量播報》報道“毒膠囊”的事件后，全國各大藥店的銷售都受到不同程度的影響，4月初某種藥品的價格大幅度下調，下調后每盒價格是原價格的，原來用60元買到的藥品下調后可多買2盒．4月中旬，各部門加大了對膠囊生產監管力度，因此，藥品價格4月底開始回升，經過兩個月后，藥品上調為每盒14.4元．
（1）問該藥品的原價格是多少，下調后的價格是多少？
（2）問5、6月份藥品價格的月平均增長率是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設該藥品的原價格是x元/盒，則下調后每盒價格是x元/盒．建立方程求解后檢驗就可以了．
（2）設5、6月份藥品價格的月平均增長率是a，由題意列出方程求出其解，檢驗其根是否使實際問題有意義就可以了．
解答：解：（1）設該藥品的原價格是x元/盒，則下調后每盒價格是x元/盒．根據題意，得
，
解得x=15．
經檢驗，x=15是原方程的解．
則x=15，x=10．
答：該藥品的原價格是15元/盒，下調后價格是10元/盒；

（2）設5、6月份藥品價格的月平均增長率是a，根據題意，得
10（1+a）²=14.4，
解得a₁=0.2=20%，a₂=-2.2（不合題意，舍去）．
答：5、6月份藥品價格的月平均增長率是20%．
點評：本題考查了列一元二次方程解增長率的問題的運用，分式方程的運用及解法，在解答中要注意分式方程要驗根，一元二次方程的根要檢驗是否使實際問題有意義．