Question

如圖所示，甲、乙兩船同時由港口A出發開往海島B，甲船沿東北方向向海島B航行，其速度為15海里/小時；乙船速度為20海里/小時，先沿正東方向航行1小時后，到達C港口接旅客，停留半小時后再轉向北偏東30°方向開往B島，其速度仍為20海里/小時.

（1）求港口A到海島B的距離；
（2）B島建有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內都可以看見燈塔，問甲、乙兩船哪一艘先看到燈塔？

Answer 1

（1）
（2）乙船

試題分析：（1）過點B作BD⊥AE于D（1分）
在Rt△BCD中，∠BCD=60°，設CD=x
則BD=，BC=2x
在Rt△ABD中，∠BAD=45°
則AD=BD=，AB=BD=
由AC+CD=AD得20+x=
（3分）
（1分）
答：港口A到海島B的距離為海里．
（2）甲船看見燈塔所用時間：小時（1分）
乙船看見燈塔所用時間：小時（1分）
所以乙船先看見燈塔．（1分）
點評：直角三角形的基本知識的運用是本題的解題關鍵，其中勾股定理及其逆定理等知識是常考點