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已知,點P是∠MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用圖1,求證:PA=PB;
(2)如圖2,若點的交點,當時,求PB與PC的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點,且滿足且,請借助圖3補全圖形,并求的長.
(1)(2)
(3)
解:(1)在OB上截取OD=OA,連接PD,

∵OP平分∠MON,
∴∠MOP=∠NOP.
又∵OA=OD,OP=OP,
∴△AOP≌△DOP.   ……………1分
∴PA=PD,∠1=∠2.
∵∠APB+∠MON=180°,
∴∠1+∠3=180°.
∵∠2+∠4=180°,
∴∠3=∠4.
∴PD=PB.
∴PA=PB.   …………… 2分
(2)

∵PA=PB,
∴∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠APB=180°,且∠3+∠4+∠APB=180°,
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∴∠2=∠4.
∵∠5=∠5,
∴△PBC∽△POB.  
. …………… 5分
(3)作BE⊥OP交OP于E,

∵∠AOB=600,且OP平分∠MON,
∴∠1=∠2=30°.
∵∠AOB+∠APB=180°,
∴∠APB=120°.
∵PA=PB,
∴∠5=∠6=30°.
∵∠3+∠4=∠7,
∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°.
∵在Rt△OBE中,∠3=600,OB=2
∴∠4=150,OE=,BE=1
∴∠4+∠5=450
∴在Rt△BPE中,EP=BE=1
∴OP=    …………… 8分解析:
練習冊系列答案
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已知,點P是∠MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用圖1,求證:PA=PB;
(2)如圖2,若點C是AB與OP的交點,當S△POB=3S△PCB時,求PB與PC的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點D,且滿足且∠PBD=∠ABO,請借助圖3補全圖形,并求OP的長.
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已知, 點P是∠MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B,且使∠APB+∠MON=180°.

(1)利用圖1,求證:PA=PB;

(2)如圖2,若點的交點,當時,求PB與PC的比值;

(3)若∠MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點,且滿足且,請借助圖3補全圖形,并求的長.

(1)(2)

(3)

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2010-2011學年北京市考數(shù)學一模試卷 題型:解答題

已知, 點P是∠MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B,且使∠APB+∠MON=180°.

(1)利用圖1,求證:PA=PB;

(2)如圖2,若點的交點,當時,求PB與PC的比值;

(3)若∠MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點,且滿足且,請借助圖3補全圖形,并求的長.

(1)(2)

(3)

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年安徽省中考數(shù)學模擬試卷(十)(解析版) 題型:解答題

已知,點P是∠MON的平分線上的一動點,射線PA交射線OM于點A,將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B,且使∠APB+∠MON=180°.
(1)利用圖1,求證:PA=PB;
(2)如圖2,若點C是AB與OP的交點,當S△POB=3S△PCB時,求PB與PC的比值;
(3)若∠MON=60°,OB=2,射線AP交ON于點D,且滿足且∠PBD=∠ABO,請借助圖3補全圖形,并求OP的長.

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