Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象經(jīng)過（2，1），

∴k2=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y2=，

∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過（2，1）和（0，3），

∴，

解得，，

∴一次函數(shù)的解析式為：y1=﹣x+3；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，

，

解得，，，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，﹣2），

設(shè)直線AB′的解析式為y=ax+c，

，

解得，，

則直線AB′的解析式為y=3x﹣5，

3x﹣5=0，

解得，x=，

∴點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，0）．