Question

反比例函數y=

k

x

（x＞0）的圖象如圖，點A是圖象上的點，連接OA并延長到B，使得BA=OA，BC⊥x軸交y=

k

x

（x＞0）的圖象于點C，連接OC，S_△BCO=6，已知線段OA的長是y=

k

x

（x＞0）的圖象上的點與點O之間的距離的最小值，則k=

 

．

Answer 1

分析：延長BC交x軸于D點，當OA最短時，直線OA為第一象限的角平分線，△OBD為等腰直角三角形，設B（2a，2b），則A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，S_△BCO=

1

2

BC×OD=6，解方程求k．

解答：解：延長BC交x軸于D點，
依題意，可知OA最短時，直線OA為第一象限的角平分線，即△OBD為等腰直角三角形，
設B（2a，2b），則A（a，b），ab=k，C（2a，

k

2a

），BC=2b-

k

2a

，
∴S_△BCO=

1

2

BC×OD=

1

2

（2b-

k

2a

）×2a=6，
即4ab-k=12，4k-k=12，
解得k=4．
故答案為：4．

點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是根據點的位置設點的坐標，根據反比例函數的性質及三角形面積公式列方程求解．