Question

已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B，若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O，C，D，B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則D點的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出BO的長度進而求出D點橫坐標，利用圖象上點的坐標性質得出即可，再利用D點位置不同得出答案即可．
解答：解：如圖，當四邊形OCDB是平行四邊形時，CD=OB，
由0=-（x-2）²+1得x₁=0，x₂=4，
∴B（4，0），OB=4．
由于對稱軸x=2
∴D點的橫坐標為6．
將x=6代入y=-（x-2）²+1，得y=-3，
∴D（6，-3）；
根據拋物線的對稱性可知，
在對稱軸的左側拋物線上存在點D，使得四邊形ODCB是平行四邊形，此時D點的坐標為（-2，-3），
當四邊形OCBD是平行四邊形時，D點即為A點，此時D點的坐標為（2，1）．
故答案為：（6，-3）或（-2，-3）或（2，1）．
點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及平行四邊形的性質，根據已知得出D點不同位置是解題關鍵．