Question

12、已知三角形兩邊長是方程x²-5x+6=0的兩個根，則三角形的第三邊c的取值范圍是

1＜c＜5

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程的根與系數的關系求得兩根和與兩根積，經過變形得到兩根差的值，即可求得第三邊的范圍．

解答：解：∵三角形兩邊長是方程x²-5x+6=0的兩個根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6
∵（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=25-24=1
∴x₁-x₂=1，
又∵x₁-x₂＜c＜x₁+x₂，
∴1＜c＜5．

點評：主要考查了三角形的三邊關系和一元二次方程的根與系數的關系，要知道第三邊大于兩邊差，小于兩邊和．