Question

某賓館有客房100間供游客居住，當每間客房的定價為每天180元時，客房會全部住滿．當每間客房每天的定價每增加10元時，就會有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）
（1）若某天每間客房的定價增加了20元，則這天賓館客房收入是______元；
（2）設某天每間客房的定價增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數關系式是______；
（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y=17600元，試求這天每間客房的價格是多少元？

Answer 1

【答案】分析：明確x、y代表的實際意義，根據：客房收入=每間客房的定價×租出的間數，列出二次函數，并用來解決實際問題．
解答：解：（1）由題意得：
（180+20）（100-5×2）=18000；

（2）依題意得
y=（180+x）（100-•5），
y=180×100-180×+100x-，
即y=-x²+10x+18000；

（3）解方程-x²+10x+18000=17600得，
x²-20x-800=0，
解得x₁=40，x₂=-20（舍去）
180+40=220；
答：這天每間客房的價格是220元．
點評：本題考查了根據實際問題列二次函數及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．