優(yōu)翼小幫手同步口算系列答案科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書八年級數(shù)學上 題型：044
孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生，他特別喜歡數(shù)學，一有空就看數(shù)學課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：
仔細觀察下面4個等式：
32＝2＋22＋3
42＝3＋32＋4
52＝4＋42＋5
62＝5＋52＋6
……
請寫出第5個等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．
對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認真分析題目給出的4個等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：
(1)每個等式的左邊都是一個自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個數(shù)的和．
(2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．
(3)每個等式右邊的3個加數(shù)也有明顯的規(guī)律．
第1個加數(shù)和第3個加數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個加數(shù)也是一個平方數(shù)，底數(shù)等于第1個加數(shù)．
根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個等式應該是72＝6＋62＋7．
孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…
如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②
等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個具體應用嗎？由此可見，孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的．
想一想，當n＝0，1時，等式①是否成立？當n為負整數(shù)時，等式①是否成立？
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科目：初中數(shù)學 來源：新教材新學案 數(shù)學 八年級上冊 題型：044
在同底數(shù)冪的除法法則中，am÷an＝am－n(m＞n)，當m＝n時，規(guī)定am÷an＝am－n＝a0＝1(a≠0)；若m＜n，我們還有什么樣的發(fā)現(xiàn)呢？
計算：52÷56＝
；103÷105＝
．
于是就有：52÷56＝52－6＝5－4＝
；103÷105＝103－5＝10－2＝
．
因此規(guī)定a－p＝
(a≠0)，p是正整數(shù)．
你知道下列各數(shù)表示的數(shù)是多少嗎？
(1)2×10－5；
(2)7－2；
(3)3.1×10－4；
(4)1.25×10－2．
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