Question

四張質地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求隨機抽取一張卡片，恰好得到數字2的概率；
（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規則見信息圖．你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認為不公平，請你修改規則，使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機會，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結論．
解答：解：（1）P（抽到2）=；（3分）

（2）根據題意可列表

	2	2	3	6
2	2，2	2，2	2，3	2，6
2	2，2	2，2	2，3	2，6
3	3，2	3，2	3，3	3，6
6	6，2	6，2	6，3	6，6

（5分）
從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結果共有16種，符合條件的有10種，
∴P（兩位數不超過32）=．（7分）
∴游戲不公平．（8分）
調整規則：
法一：將游戲規則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個數都能使游戲公平．（10分）
法二：游戲規則改為：抽到的兩位數不超過32的得3分，抽到的兩位數超過32的得5分；能使游戲公平．（10分）
法三：游戲規則改為：組成的兩位數中，若個位數字是2，小貝勝，反之小晶勝．
（只要游戲規則調整正確即得2分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．