【題目】如圖，我們把依次連接任意四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH叫中點四邊形．若四邊形ABCD的面積記為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數量關系是（ ）
A. S1=3S2 B. 2S1=3S2 C. S1=2S2 D. 3S1=4S2
【答案】C
【解析】
根據題意由E為AB中點，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK與△ABM相似，△AEN與△ABM相似，利用面積之比等于相似比的平方，得到△EBK面積與△ABM面積之比為1：4，且△AEN與△EBK面積相等，進而確定出四邊形EKMN面積為△ABM的一半，同理得到四邊形MKFP面積為△MBC面積的一半，四邊形QMPG面積為△DMC面積的一半，四邊形MNHQ面積為△ADM面積的一半，四個四邊形面積之和即為四個三角形面積之和的一半，即為四邊形ABCD面積的一半．
設AC與EH、FG分別交于點N、P，BD與EF、HG分別交于點K、Q，
∵E是AB的中點，EF∥AC，EH∥BD，
∴△EBK∽△ABM，△AEN∽△EBK，
∴
，S△AEN=S△EBK，
∴
，同理可得
，
，
，
∴
，
∴四邊形ABCD的面積為S1，中點四邊形EFGH的面積記為S2，則S1與S2的數量關系是S1=2S2．
故選：C．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是一個長為2m，寬為2m的長方形紙片，用剪刀沿圖中虛線剪成四塊形狀大小完全一樣的小長方形紙片，然后按圖2的方式拼成1個空心正方形．（陰影部分為空心）
（1）請你用兩種方法求圖2中陰影部分的面積，直接用含m，n的代數式表示；方法① ；方法② ．
（2）觀察圖2，請你寫出
，
三個代數式之間存在的恒等關系式；
（3）已知
，
，求的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸為直線x=1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點，（ ）
A. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0
B. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0
C. 若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0
D. 若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），
（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；
（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；
（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：
①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝3．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．
（1）求二月份每輛車售價是多少元？
（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并解答問題．
面積與代數恒等式
通過學習，我們知道可以用圖1的面積來解釋公式
，人們經常稱作用面積解釋代數恒等式實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，如可用圖2表示
．
請根據閱讀材料，解答下列問題:
（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式： ；
（2）試畫一個幾何圖形，使它的面積表示：
；
（3）請仿照上述方法另寫一個含有
，
的代數恒等式，并畫出與它對應的幾何圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為等邊三角形，點
為直線
上一動點(點不與點
、點
重合)．連接
，以為邊向逆時針方向作等邊
，連接
，
（1）如圖1，當點在邊上時：
①求證：
；
②判斷
之間的數量關系是 ；
（2）如圖2，當點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數量關系，并寫出證明過程；
（3）如圖3，當點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數量關系為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關系，小亮進行了如下嘗試：
（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段DE，然后聯結BE，進而利用所學知識得到AD、CB與CD（或AB）之間的關系： ；（直接寫出結果）
（2）根據小亮的經驗，請對圖1的情況（AD與CB不平行）進行嘗試，寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關系，并進行證明；
（3）綜合（1）、（2）的證明結果，請寫出完整的結論： ．
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