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在平面直角坐標系中,已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C(0,n)是y軸正半軸上一點.把坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,則點C的坐標是( )
A.(0,
B.(0,
C.(0,3)
D.(0,4)
【答案】分析:過C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐標,分別為(4,0),(0,3),得到AB的長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=4,則DB=5-4=1,BC=3-n,
在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.
解答:解:過C作CD⊥AB于D,如圖,
對于直線y=-x+3,令x=0,得y=3;令y=0,x=4,
∴A(4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,
∴AB=5,
又∵坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,則BC=3-n,
∴DA=OA=4,
∴DB=5-4=1,
在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2
∴n2+12=(3-n)2,解得n=
∴點C的坐標為(0,).
故選B.
點評:本題考查了求直線與坐標軸交點的坐標的方法:分別令x=0或y=0,求對應(yīng)的y或x的值;也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標系中,點P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
(1)請再添加一點C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標原點.A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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