Question

【題目】某童裝店到廠家選購A、B兩種服裝．若購進A種服裝12件、B種服裝8件，需要資金1880元；若購進A種服裝9件、B種服裝10件，需要資金1810元．

（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？

（2）銷售一件A服裝可獲利18元，銷售一件B服裝可獲利30元．根據市場需求，服裝店決定：購進A種服裝的數量要比購進B種服裝的數量的2倍還多4件，且A種服裝購進數量不超過28件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699元．設購進B種服裝x件，那么:

①請寫出A、B兩種服裝全部銷售完畢后的總獲利y元與x件之間的函數關系式；

②請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元;（2）①y=66x+72；②有三種進貨方案：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；B型服裝購進12件，A型服裝購進28件

【解析】

（1）根據題意可知，本題中的相等關系是“A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元”和“A種型號服裝12件，B種型號服裝8件，需要1880元”，列方程組求解即可；
（2）①若設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數量是2x+4，則y=30x+（2x+4）×18；
②利用兩個不等關系列不等式組，結合實際意義求解．

解：（1）設A種型號服裝每件x元，B種型號服裝每件y元．依題意可得:

，

解得 ，

答：A種型號服裝每件90元，B種型號服裝每件100元．

（2）①設購進B種服裝x件，則購進A種服裝的數量是2x+4，

∴y=30x+（2x+4）×18，

=66x+72；

②設B型服裝購進m件，則A型服裝購進（2m+4）件，根據題意得:

，

解不等式得9≤m≤12，

因為m這是正整數，

所以m=10，11，12

2m+4=24，26，28

答：有三種進貨方案：B型服裝購進10件，A型服裝購進24件；B型服裝購進11件，A型服裝購進26件；B型服裝購進12件，A型服裝購進28件．