Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交點的橫坐標的和為-4，積是-5，且拋物線經過點（0，-5），則此拋物線的解析式為（　　）

• A、y=x²-4x-5
• B、y=-x²+4x-5
• C、y=x²+4x-5
• D、y=-x²-4x-5

Answer 1

分析：根據拋物線y=ax²+bx+c與x軸交點的橫坐標的和為-4，積是-5，聯立方程解得這兩個數分別是-5和1，也就是拋物線與x軸的交點為（-5，0），（1，0），把拋物線經過的三點代入函數的表達式，列出方程組，解出各系數則可．

解答：解：根據題意，x₁+x₂=-4，x₁x₂=-5，解得x₁=-5，x₂=1，
拋物線y=ax²+bx+c過（-5，0），（1，0），（0，-5），
所以

25a-5b+c=0 a+b+c=0 c=-5

，
解得a=1，b=4，c=-5，
這個二次函數的表達式為y=x²+4x-5．
故選C．

點評：本題考查了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，是比較常見的題目．