Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6

2

，那么AC的長(zhǎng)等于（　�。�

• A、12
• B、16
• C、4

  3

• D、8

  2

Answer 1

分析：在A(yíng)C上取一點(diǎn)G，使CG=AB=4，連接OG，可證得△OGC≌△OAB，從而得到OG=OA=6

2

，再可證△AOG是等腰直角三角形，根據(jù)求出AG，也就求得AC=6．

解答：解：在A(yíng)C上取一點(diǎn)G使CG=AB=4，連接OG
∵∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，∠OHC=∠AHB
∴∠ABO=∠OCG
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=6

2

，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形，AG=12（勾股定理）
∴AC=16．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線(xiàn)來(lái)構(gòu)建全等三角形，然后將已知和所求線(xiàn)段轉(zhuǎn)化到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算．