Question

定義為函數的“特征數”．如：函數的“特征數”是，函數的“特征數”是,函數的“特征數”是

（1）將“特征數”是的函數圖象向下平移2個單位，得到一個新函數，這個新

函數的解析式是              ；

（2）在（1）中，平移前后的兩個函數分別與軸交于A、B兩點，與直線分別交于

D、C兩點，在給出的平面直角坐標系中畫出圖形，判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；

（3）若（2）中的四邊形與“特征數”是的函數圖象有交點，試求出實數

b 的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）菱形   理由（略）  （3）

【解析】（1）根據函數“特征數”寫出函數的解析式，再根據平移后一次函數的變化情況寫出函數圖象向下平移2個單位的新函數的解析式．

（2）判斷以A、B、C、D四點為頂點的四邊形形狀，可根據一次函數圖象向下平移2個單位與原函數圖象的關系，得出AB=2，并確定為平行四邊形，由直線相交計算交點坐標后，求出線段BC=2，再根據菱形的判定（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）得出；

（3）根據函數“特征數”寫出二次函數的解析式，化為頂點式為y=（x-b）²+ ，確定二次函數的圖象不會經過點B和點C，再將菱形頂點A（0，1），D（，2）代入二次函數解析式得出實數b的取值范圍．