Question

【題目】如圖，直線y=kx﹣1與x軸、y軸分別交于B、C兩點，且3BO﹣ CO=1

（1）求點B的坐標及k的值；
（2）若點A（x，y）是第一象限內的直線y=kx﹣1上的一個動點，在點A的運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x之間的函數解析式；
（3）探索：當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是 ？

Answer 1

【答案】
（1）解：當x=0時，y=kx﹣1=﹣1，則C（0，﹣1），

當y=0時，kx﹣1=0，解得x= ，則B（ ，0），

∵3BO﹣ CO=1

∴ ﹣ =1，

∴k=2，

∴B（ ，0）

（2）解：y= x﹣1，

S= （ x﹣1）

= x﹣ （x＞ ）

（3）解：設A（x， x﹣1），

∵S= | x﹣1|，

∴ | x﹣1|= ，解得x=4或x=0，

∴A點坐標為（4，1）或（0，1），

即A點運動到（4，1）或（0，1）位置時，△AOB的面積是

【解析】（1）利用坐標軸上點的坐標特征和一次函數圖象上點的坐標特征先得到C（0，﹣1），B（ ，0），則利用3BO﹣ CO=1得到 ﹣ =1，解方程得到k的值，從而得到B點坐標；（2）A點坐標表示為（x， x﹣1），然后利用三角形面積公式求解；（3）設A（x， x﹣1），利用三角形面積公式得到 | x﹣1|= ，然后解絕對值方程得到x的值，從而得到A點坐標．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能正確解答此題．