Question

【題目】如圖，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°

（1）求證：CE=BD；
（2）求證：CE⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中，

，

∴△CAE≌△BAD（SAS），

∴CE=BD

（2）證明：延長BD交CE于F，如圖所示：

∵△CAE≌△BAD，

∴∠ACE=∠ABD，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，

即∠DBC+∠BCF=90°，

∴∠BFC=90°，

∴CE⊥BD．

【解析】（1）由已知條件證出∠CAE=∠BAD，由SAS證明△CAE≌△BAD，得出對應邊相等即可；（2）延長BD交CE于F，由全等三角形的性質得出∠ACE=∠ABD，由角的互余關系得出∠ABC+∠ACB=90°，證出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．