Question

【題目】在下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A、B、P、Q均為格點(diǎn)．

(Ⅰ)線段AB的長(zhǎng)度等于__________；

(Ⅱ)點(diǎn)M、N是線段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M較靠近點(diǎn)B)，且始終滿足，若點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)恰好使四邊形MNPQ的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中用無刻度直尺畫出點(diǎn)M的位置，并簡(jiǎn)要說明你的作圖方法：__________．

Answer 1

【答案】 取格點(diǎn)PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)R，連接QR交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

(Ⅱ)取格點(diǎn)PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)R，連接QR交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．

解：(Ⅰ)由勾股定理得：．

故答案為

(Ⅱ)取格點(diǎn)P′，C，C′，D，D′，連接CC′交格線于E，連接DD′交格線于F，連接EF交PP′于G，此時(shí)；

取格點(diǎn)H，H′，I，I′，J，J′，連接II′交格線于K，連接JJ′交格線于L，延長(zhǎng)KL與HH′交于點(diǎn)T，取格點(diǎn)S，S′，延長(zhǎng)GT交SS′于點(diǎn)R，連接RQ交AB于點(diǎn)M，

點(diǎn)M即為所求．

故答案為取格點(diǎn)PP′，使得PP′∥AB，在PP′上截取，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)R，連接QR交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．