Question

20．如果關于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有兩個不相等的實數根，那么a的取值范圍是a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

Answer 1

分析 根據方程有兩個不相等的實數根利用根的判別式結合二次項系數非零即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結論．

解答 解：∵關于x的方程（a-1）x²-$\sqrt{2}$x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{△=（-\sqrt{2}）^{2}+4（a-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．
故答案為：a＞$\frac{1}{2}$且a≠1．

點評 本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及解一元一次不等式組，根據根的判別式結合二次項系數非零列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵．