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某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現在他采用提高售價,減少進貨量的辦法增加利潤.已知這種商品的銷售價每提高1元,其銷售量就要減少5件.
(1)寫出銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系;
(2)為使每天銷售該商品所賺利潤最多,該商人應如何制定銷售價格和組織進貨?
分析:(1)每件利潤為(x-8)元,銷售量為[100-5(x-10)],根據利潤=每件利潤×銷售量,得出銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系;
(2)根據(1)的函數關系式,利用二次函數的性質求最大利潤.
解答:解:(1)依題意,得y=(x-8)•[100-5(x-10)]=-5x2+190x-1200;

(2)∵y=-5x2+190x-1200=-5(x-19)2+605,-5<0,
∴拋物線開口向下,函數有最大值,
即當x=19時,y的最大值為605,此時100-5(x-10)]=55,
∴該商人應把銷售價格定為每件19元,進貨55件,可使每天銷售該商品所賺利潤最多.
點評:本題考查了二次函數的應用.此題為數學建模題,借助二次函數解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•江西模擬)某商人將進貨單價為8元的商品,按每件10元出售時,每天可銷售100件.現在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤,已知這種商品每件提價1元時,日銷售量就減少10件.問:他的想法能否實現?如果能,他把價格定為多少元時,才能使每天的獲利最大?每天的最大利潤是多少?如果不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元銷售時,每天可賣出100件.現在他采用提高售價的辦法增加利潤,已知這種商品銷售單價每漲1元,銷售量就減少10件,那么他將售價每個定為
14
14
元時,才能使每天所賺的利潤最大,每天最大利潤是
360
360
元.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

某商人將進貨單價為8元的商品,按每件10元出售時,每天可銷售100件.現在他想采取提高售出價的辦法來增加利潤,已知這種商品每件提價1元時,日銷售量就減少10件.問:他的想法能否實現?如果能,他把價格定為多少元時,才能使每天的獲利最大?每天的最大利潤是多少?如果不能,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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(1)寫出銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系;
(2)為使每天銷售該商品所賺利潤最多,該商人應如何制定銷售價格和組織進貨?

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