Question

金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書，從投標書中得知，甲單獨完成這項工程所需天數是乙單獨完成這項工程所需天數的

2

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；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，工程預算的施工費用為50萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程，則工程預算的費用是否夠用？若不夠用，需追加預算費用多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據甲單獨完成這項工程所需天數是乙單獨完成這項工程所需天數的

2

3

；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天可以完成，
即可得出等量關系

20

2 3 x

+30（

1

2x 3

+

1

x

）=1，進而求出即可；
（2）求出甲、乙兩隊施工天數得出需要施工費用，即可分析得出．

解答：解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要

2

3

x天，則：

20

2 3 x

+30（

1

2x 3

+

1

x

）=1，
解之得x=105．
經檢驗：是所列方程的根且符合題意的，

2

3

x=

2

3

×105=70，
故甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需70天、105天．
（2）設甲、乙兩隊合作，完成這項工程需y天，則：
y（

1

70

+

1

105

）=1，
解得y=42，
需要施工費用 （0.84+0.56）×42=58.8（萬元）．
∵58.8＞50，
∴工程預算的費用不夠用，需追加8.8萬元．

點評：此題主要考查了分式方程的應用，列方程解應用題的關鍵步驟在于找相等關系，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．