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如圖,在平面直角坐標系中,∠AB0=90°,將直角△AOB繞D點順時針旋轉,使點B落在x軸上的點B1處,點A落在A1處,若B點的坐標為(),則點A1的坐標是   
【答案】分析:△A1B1O是由△ABO旋轉得到的,所以OB=OB1,OA=OA1,A1B1=AB,知道B點坐標,就可以根據勾股定理求出OB=OB1的長;過B作出△AOB的高,再利用射影定理求出CA的長,從而求出OA=OA1的長,再次利用勾股定理求可以求出A1的坐標.
解答:解:過B作BC⊥OA于C,
∵B點的坐標為(),
∴OB2=(2+(2,
∴OB=4,
∵BC2=OC•CA,
∴(2=•CA,
∴CA=,
∴OA=OC+CA==5,
∴OA=OA1=5,
在△A1B1O中:(OA12=(OB12+(A1B12,
∴52=42+(A1B12,
∴A1B1=3,
∴A1的坐標是(4,-3).
故答案為:(4,-3).
點評:此題主要考查了旋轉、勾股定理和射影定理,題目綜合能力較強,難度適中.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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同步練習冊答案
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