Question

23、如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上一點，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分線于E．
（1）AB與CE平行嗎？請說明理由．
（2）請說明∠BAD=∠EDC的理由．

Answer 1

分析：（1）等邊三角形各內角為60°，即可求得∠ECF=60°，∵∠ABC=60°，∴AB∥CE；
（2）根據∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，即可求得∠BAD=∠EDC．

解答：解：（1）∵等邊三角形各內角為60°
∴∠ACF=180°-60°=120°，CE為∠ACF的角平分線，
∴∠ECF=60°，∵∠ABC=60°
∴EC∥AB．
（2）∵∠EDC+∠ADE+∠ADB=180°，∴∠EDC+∠ADB=120°，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∴∠BAD+∠ADB=120°，
∴∠BAD=∠EDC．

點評：本題考查了等邊三角形各邊長相等、各內角為60°的性質，考查了角平分線的性質，考查了平行線的判定，本題中求得∠EDC+∠ADB=120°，∠BAD+∠ADB=120°是解題的關鍵．