Question

（1）已知一次函數y=x+2與反比例函數y=

k

x

，其中一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）．
①試確定反比例函數的表達式；
②若點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，求點Q的坐標．
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

Answer 1

分析：（1）①由一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函數的表達式；
②由于點Q是上述一次函數與反比例函數圖象在第三象限的交點，聯立得方程組

y=x+2 y= 3 x

，解方程組即可求解；
（2）過點A作AG∥DC，然后證明四邊形AGCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到GC=AD，然后利用已知條件求出BG，再在Rt△ABG中利用勾股定理求出AG，又EF∥DC∥AG，利用平行線分線段成比例即可解決問題．

解答：解：（1）①因一次函數y=x+2的圖象經過點P（k，5），
所以得5=k+2，
解得k=3，
所以反比例函數的表達式為y=

3

x

；（3分）

②聯立得方程組

y=x+2 y= 3 x

，
解得

x=1 y=3

或

x=-3 y=-1

，
經檢驗：都是原方程組的解，
故第三象限的交點Q的坐標為（-3，-1）．

（2）解：過點A作AG∥DC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，（2分）
∴GC=AD，
∴BG=BC-AD=4-1=3，
在Rt△ABG中，
AG=

2BG2

=3

2

，（4分）
∵EF∥DC∥AG，
∴

EF

AG

=

BE

AB

=

1

2

，
∴EF=

1

2

AG=

3 2

2

．（6分）

點評：此題的第一小題考查了待定系數法確定函數的解析式和函數圖象的交點坐標與解析式的關系，第二小題考查了梯形的性質、勾股定理、平行線分線段成比例的定理即平行四邊形的性質與判定，有一定的綜合性，難度不大．