Question

如圖，在?ABCD中，如果點M為CD中點，AM與BD相交于點N，那么S_△DMN：S_□ABCD為（ ）

A．1：12
B．1：9
C．1：8
D．1：6

Answer 1

【答案】分析：先根據點M為CD中點得出2DM=DC，再根據平行四邊形的性質求出△DMN∽△BAN，根據相似三角形的性質即可解答．
解答：解：∵點M為CD中點，
∴DM：DC=1：2，
∵四邊形ABCD是□ABCD，
∴DC∥AB，△DMN∽△BAN，DC=AB，
∴DM：AB=1：2，則△DMN和△BAN的高之比為1：2，△DMN與□ABCD的高之比為1：3，
∴S_△DMN：S_□ABCD=××=．
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質：
（1）相似三角形周長的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．