Question

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³，則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁴，因此2S-S=2²⁰¹⁴-1．仿照以上推理，計算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³的值為（　　）

• A、5²⁰¹³-1
• B、5²⁰¹⁴-1
• C、

  52013-1

  4

• D、

  52014-1

  4

Answer 1

考點：有理數的乘方

專題：閱讀型

分析：根據題目信息，設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，然后用5S減去S，整理即可得解．

解答：解：設S=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹³，
則5S=5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴，
所以，5S-S=5²⁰¹⁴-1，
S=

52014-1

4

．
故選D．

點評：本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息理解等比數列的求和方法是解題的關鍵．