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科目：初中數學 來源：2010年全國中考數學試題匯編《二次函數》（06）（解析版） 題型：解答題

（2010•義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數式表示x₂-x₁，并求出當S=36時點A₁的坐標；
（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010年浙江省義烏市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•義烏）如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數式表示x₂-x₁，并求出當S=36時點A₁的坐標；
（3）在圖1中，設點D坐標為（1，3），動點P從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發，當點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動．設P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．