Question

19、觀察下列圖形，并解答問題：

（1）圖①中，有

2

條直線，

2

對對頂角；
（2）圖②中，有

3

條直線，

6

對對頂角；
（3）圖③中，有

4

條直線，

12

對對頂角；
（4）猜想：n條直線交于一點時，可形成

（n-1）n

對對頂角；
（5）若有2004條直線交于一點，可形成

4014012

對對頂角．

Answer 1

分析：由圖示可得，（1）兩條直線相交于一點，形成2對對頂角；
（2）三條直線相交于一點，形成6對對頂角，
（3）4條直線相交于一點，形成12對對頂角；
依次可找出規律：（4）若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角；
（5）將n=2008代入（n-1）n，可得2008條直線相交于一點可形成的對頂角的對數．

解答：解：（1）如圖a，圖中共有1×2=2對對頂角；
（2）如圖b，圖中共有2×3=6對對頂角；
（3）如圖c，圖中共有3×4=12對對頂角；
（4）研究（1）～（3）小題中直線條數與對頂角的對數之間的關系，
若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角；
（5）若有2008條直線相交于一點，則可形成（2004-1）×2004=4 014012對對頂角．

點評：此題主要考查了多條直線相交于一點，所形成的對頂角的個數的計算規律．即若有n條直線相交于一點，則可形成（n-1）n對對頂角．