Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則 abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數的有（ ）

A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的性質，對a、b、c的值進行判斷．利用二次函數圖象與x軸的交點個數，對判別式b²-4ac進行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進行判斷，將特殊值代入解析式，對a+b+c進行判斷．
解答：解：（1）abc＞0，理由是，
拋物線開口向上，a＞0，
拋物線交y軸負半軸，c＜0，
又對稱軸交x軸的正半軸，＞0，而a＞0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b²-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個交點，b²-4ac＞0；
（3）2a+b＞0，理由是，0＜-＜1，a＞0，∴-b＜2a，因此2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當x=1時，y＜0；而當x=1時，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數的有3個．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數之間的關系，同時結合了不等式的運算，此題是一道結論開放性題目，難度系數比較大．