Question

（2000•綿陽）某學生推鉛球，鉛球出手（A點處）的高度是m，出手后的鉛球沿一段拋物線弧（如圖）運行，當運行到最高y=3m時，水平距離是x=4m．
（1）試求鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式；
（2）如果將y軸平移至直線x=4，x軸平移至直線y=3，原拋物線不動，在新的坐標系下，求原拋物線弧的函數表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據函數圖象設出函數關系式y=a（x-4）²+3，再將A點坐標代入求解a即可求解；
（2）設拋物線的表達式y=ax²，將A點坐標（-4，-）代入即可求解．
解答：解：（1）由已知可設拋物線的函數表達式是y=a（x-4）²+3（其中a＜0）．
∵拋物線弧段經過了點A（0，）
∴=a（0-4）²+3
解之，得a=-．
故所求的函數表達式為y=-（x-4）²+3
令-（x-4）²+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合題意，舍去）．
∴自變量的取值范圍是0≤x≤10．

（2）原拋物線的頂點在坐標原點，開口向下，且過點A（-4，-），
所以設拋物線的表達式為y=ax²（a＜0），
則解得：a=-
故所求拋物線弧的函數表達式是y=-x²（-4≤x≤6）．
點評：本題考查了同學們根據函數圖象求解函數表達式的能力．