【題目】某山區有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b元，某校學生積極捐款，我校初中學生每個年級各自分別捐助的貧困中學生和小學生的人數情況如下表：
（1）求a,b的值.
（2）九年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，求九年級學生可捐助的貧困生中、小學生人數.
【答案】（1）a、b的值分別為800，600；（2）捐助中學生4人，小學生7人.
【解析】
（1）根據表格可以看出：資助2名中學生的費用+資助4名小學生的費用=4000元；資助3名中學生的費用+資助3名小學生的費用=4200元，由此可列出方程組，解方程組可得到a、b的值；
（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，根據（1）中解的得數可列出二元一次方程800x+600y=7400，求其整數解即可．
解：（1）根據題意，得
，
解得：
.
答：a、b的值分別為800，600．
（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為x、y人，由題意得：
800x+600y=7400，
化簡得：4x+3y=37，
∵x、y為正整數，x+y=23-（2+4+3+3）=11，
聯立方程組
解得
故答案為：捐助中學生4人，小學生7人.
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【題目】校園內有一個花壇,是由兩個邊長均為2.5m的正六邊形圍成的（如圖中的陰影部分所示），學校現要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個如圖所示的菱形區域，則擴建后菱形區域的周長為（ ）
A.30mB.
mC.20mD.
m
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【題目】某中學九年級數學興趣小組想測量建筑物AB的高度．他們在C處仰望建筑物頂端，測得仰角為48°，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為64°，求建筑物的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米）
（參考數據：sin48°≈ 
，tan48°≈ 
，sin64°≈ 
，tan64°≈2）
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【題目】如圖，某開發區有一塊四邊形的空地ABCD，現計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．
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【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，已知斜坡CD長6 
米，坡角∠DCE等于45°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的頂點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）．
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【題目】已知矩形ABCD，把△BCD沿BD翻折，得△BDG，BG，AD所在的直線交于點E，過點D作DF∥BE交BC所在直線于點F．
（1）求證：四邊形DEBF是菱形；
（2）若AB＝8，AD＝4，求四邊形BEDF的面積．
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【題目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．
②若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數量關系式．
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【題目】已知直線y= -
+1與x軸、y軸分別交于點A、點B(O為坐標原點)，將△ABO繞著點B逆時針旋轉60°后，點A恰好落在點C處，那么點C的坐標為___________
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