Question

用長為32米的籬笆圍一個矩形養雞場，設圍成的矩形一邊長為x米，面積為y平方米．

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）當x為何值時，圍成的養雞場面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養雞場？如果能，請求出其邊長；如果不能，請說明理由．

 

Answer 1

（1）y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；

（2）當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；

（3）不能圍成面積為70平方米的養雞場；理由見解析；

【解析】

試題分析：（1）根據矩形的面積公式進行列式；

（2）把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可；

（3）把y的值代入（1）中的函數關系，求得相應的x值即可；

試題解析：（1）圍成的矩形一邊長為x米，則矩形的鄰邊長為：32÷2﹣x．依題意得

y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．

答：y關于x的函數關系式是y=﹣x2+16x；

（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．

當y=60時，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．

解得 x1=6，x2=10，

即當x是6或10時，圍成的養雞場面積為60平方米；

（3）不能圍成面積為70平方米的養雞場．理由如下：

由（1）知，y=﹣x2+16x．

當y=70時，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因為△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，

所以 該方程無解．

即：不能圍成面積為70平方米的養雞場．

考點：二次函數的應用