Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（

2

，0），點A關于原點的對稱點為B．
（1）求點B的坐標；
（2）若以AB為一邊向上作一個等邊三角形ABC，求點C的坐標；
（3）求（2）中的三角形ABC的周長和面積．

Answer 1

分析：（1）A點（

2

，0）位于x軸上，且B點關于原點與A對稱，故可得B的坐標為（-

2

，0）；
（2）可知，O點為AB的中點，且△ABC為等邊三角形，AB=2

2

，根據(jù)三角函數(shù)關系，可得OC=

6

，即得C的坐標；
（3）由（1）、（2）得，AB=2

2

，即得周長為6

2

，而OC為高，故面積為2

3

．

解答：解：（1）根據(jù)題意，A點關于原點的對稱點為B，且A（

2

，0），
故B（-

2

，0）；

（2）由（1）可得，AB=2

2

，又△ABC為等邊三角形，
所以有OC=

3

OA=

6

，
即C（0，

6

）；

（3）由以上可知，AB=2

2

，
故△ABC周長=6

2

，
又OC=

6

，
即S_△ABC=

1

2

×AB×OC=2

3

．

點評：綜合考查了坐標系和三角形的性質(zhì)定理．