Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點F，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】分析：先根據等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質得出∠A=∠ABE，根據CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯立即可求出∠A的度數．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=①，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分線，
∴（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②聯立得，∠A=36°．
故∠A=36°．
點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，解答此類問題時往往用到三角形的內角和為180°這一隱含條件．